数学形态学是一门新兴的图像分析学科。其基本思想是用具有一定形态结构的结构元素（Structuring Element）去探测一个图像中的形态，以解决图像的理解分析问题。数学形态学的 4 个运算是扩张（Dilation）、腐蚀（Erosion）、开（Opening）和闭（Closing）。所有的形态学处理都基于填放结构元素的概念。计算机图像在获取和传输过程中，会受到各种噪声的污染。恢复噪声污染图像是计算机图像处理的研究课题之一。在被噪声污染的二值图像中，因为噪声碎片与图像形态结构有着较明显的差异，利用开闭运算消除二值图像的噪声成为一种新的趋势。

1）开闭运算及其滤波性质

在形态学图像处理中，扩张和腐蚀是两种基本运算，而开和闭是两种二次运算，互为对偶。利用图像B对图像A作开运算，用符号AoB 表示，其定义为

开运算可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的并求得。即对每一个可填入位置作标记，计算结构元素平移到每一个标记位置的并，便可得到开运算结果。用圆盘对矩形作开运算，会使矩形的内角变圆，圆盘的圆化作用可以得到低通滤波的效果。

闭运算是开运算的对偶运算。闭运算可对图形的外部作滤波，仅仅磨光凸向图像内部的尖角。开（闭）运算满足平移不变性和单调递增性，另外，它还满足非扩展（扩展）性和幂等性，这两个性质对于开闭运算的应用起着非常重要的作用。

2）去噪方法

将开启和闭合结合起来可用来滤除噪声，首先对有噪声图像进行开启操作，选择结构要素矩阵比噪声的尺寸大，因而开启的结果是将背景上的噪声去除。最后是对前一步得到的图像进行闭合操作，将图像上的噪声去掉。根据此方法的特点可以知道，此方法适用的图像类型是图像中的对象尺寸都比较大，且没有细小的细节，对这种类型的图像除噪的效果会比较好。