洪峰流量、重现期与洪水频率
洪水与降水量、径流量及其强度有密切关系,一般电视与报纸上报道的灾害性洪水与少见的大强度暴雨有关,而由强度较小的暴雨引起的洪水则较为多见,出现的频率较大;反之亦然。对于一定规模的河流,一般都设有水文站(gauging station),测量河流断面水位,计算流量(一般用m 3 /s来计量)。根据水文站记录,可以将每年的流量峰值与出现的重现期(recurrence interval)作成流量频率曲线(discharge-frequency curve)。该流量峰值称为洪峰流量(flood-peak flow),而重现期则是指该量级的水文要素每出现一次的平均间隔(年数)。重现期可以根据下式计算:
式中: R 为某个洪峰流量的重现期,单位通常是年; N 为分析年数内的洪峰流量数据个数,也就是样本个数; M 为样本中某个流量对应的序列号,通过流量由大到小排列后确定。
比如对于某个水文站 1995—2003 年共 9 年的洪峰流量序列(表 5.1),最大值为280m 3 /s,对应于1996年,其排位第一, M 值取1,重现期 R 为(9+1)/1=10年,表示每10年可能出现大于或等于280m 3 /s的洪峰流量,通常也称为10年一遇的洪水(10year flood)。
表5.1 某河流水文站年洪峰流量分析表
按照该序列做成的流量频率曲线如图5.10所示。出现10年一遇的概率为1/10,即10%(=0.1);出现20年一遇的洪水概率为1/20,即5%(=0.05);出现100年一遇的洪水概率为1/100,即1%(=0.01)。
根据表5.1中列出的数据,外推可以得到20年一遇的洪水为450m 3 /s。然而,这样的外推是有风险的,一般不能超过分析序列长度的两倍。针对许多河流的研究表明,形成或维持河床的流量称为满槽流量(bankful discharge),通常定义为重现期为1.5年对应的流量。比如有100个数据样本,1.5年重现期的数据大致是排位第 67 位的数据。对应表 5.1所列10个数据系列,满槽流量可取排位6~7中间的对应流量,大约为27m 3 /s。
随着洪峰流量系列的累积,可以更精确地预测洪水。但是,由于预测是建立在概率统计基础上的,洪水设计是有风险的。从长远观点来看,理论上20年一遇洪水表示每20年可能出现这样的洪水,但或许20年之内会两次出现20年一遇洪水,100年一遇洪水并不代表每100年出现1次这样的洪水。